Musicoguia Magazine ha entrevistado a Mariana Montiel, Profesora Titular en el Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad Estatal de Georgia, ubicada en la ciudad de Atlanta (Estados Unidos). Recibió su formación académica en España, México y realizó su doctorado en Estados Unidos. Su investigación académica tiene como eje central la Teoría Matemática de la Música, un área interdisciplinaria que interseca con la Teoría Musical, la Informática, la Física, la Psicología y la Pedagogía. Es miembro activa de la Sociedad para las Matemáticas y la Computación en la Música (SMCM), de cuyas conferencias bienales de 2017 y 2019 (llevada a cabo en Madrid) ha participado como organizadora, editora de las actas y encargada del programa científico. También es miembro de la junta editorial de la revista Journal of Music and Mathematics y de la junta asesora de la serie de libros Computational Music Science de Springer. Simultáneamente, investiga aspectos de la pedagogía, in particular el manejo de representaciones abstractas y simbólicas y lenguaje especializado, un hilo común a ambas disciplinas. Es asesora de estudiantes en investigaciones relacionadas con las matemáticas y la música en temas tan diversos como la inteligencia artificial y la improvisación en el jazz, o las matemáticas de los cánones rítmicos.
ENTREVISTA
1. ¿Cuál fue su primer contacto con la didáctica de la música y las matemáticas?
En sí, mi primer contacto con la didáctica de la música y las matemáticas surgió a raíz de mi propia experiencia en ambas disciplinas por separado. Vi la conexión entre las matemáticas y la música cuando era estudiante de licenciatura en matemáticas. De hecho, decidí hacer mi tesis de licenciatura en torno a este tema y a buscar los antecedentes históricos para poder situar la investigación actual dentro de una perspectiva del desarrollo de una disciplina.
Seguí con esta línea de investigación y me encontré con otros matemáticos, informáticos y músicos en varios países de América y Europa cuyos intereses en esta área convergían. Se formó la Society for Mathematics and Computation in Music y comenzamos a realizar conferencias bienales que reuniesen investigadores de varios continentes.
Como una mayoría de los investigadores en esta área se encuentran en academia, fue muy natural intentar incorporar a nuestra actividad docente las relaciones que se han descubierto y sistematizado en el ámbito de la investigación. En lo personal, comencé a trabajar con estudiantes de licenciatura en un programa de fomento a la investigación; esta actividad condujo al desarrollo de cursos y talleres interdisciplinarios que se han llevado a cabo entre el Departamento de Matemáticas y Estadística, y la Escuela de Música, de mi universidad. También he tenido la suerte a compartir la experiencia que he adquirido en esta actividad educacional en cursos, talleres y conferencias en diferentes partes del mundo.
2. ¿Qué beneficios encuentra a aprender matemáticas a traves de la música y música a través de las matemáticas?
Los beneficios de aprender conceptos matemáticos a través del análisis de relaciones musicales pueden ser enriquecedoras y perdurables. Muchos de los conceptos muy abstractos de álgebra, topología o combinatoria se pueden ilustrar utilizando relaciones musicales. Asimismo, la música es propicio para diseñar y ejercer técnicas de estadística, big data e inteligencia artificial a través de redes neuronales, por ejemplo.
Por otro lado, las matemáticas explican y formalizan muchos aspectos de la teoría musical, especialmente – pero no exclusivamente- la del siglo XX. También aportan técnicas para la composición musical. Esto último no debe verse como una cortapisa a la creatividad, ya que siempre ha habido reglas y algoritmos para la composición musical. La creatividad se expresa dentro de ciertas reglas que, de una manera sorprendente, frecuentemente emulan los axiomas y propiedades de las estructuras matemáticas más importantes – o viceversa.
3. ¿Cuáles son las publicaciones que recomiendas consultar para indagar más en la relación de la música y las matemáticas?
Recomendaría:
1. The Journal of Mathematics and Music, la cual es la revista de la Society for Mathematics and Computation in Music. En particular, el número: Special Issue: Pedagogies of Mathematical Music Theory. Volume 8, Number 2, July 2014. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/17459737.2014.936109
2. El sitio web de la AMS (American Mathematical Society) referencia publicaciones de divulgación en el área.
http://www.ams.org/publicoutreach/math-and-music
3. La Real Sociedad Matemáticas Epañola, en su página de divulgación, Divulgamat, tiene más de cien artículos en su sección Música y Matemáticas.
http://divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_alphacontent§ion=11&category=67&ordering=6&limit=10&Itemid=67
4. Para ideas concretas de cómo implementar cursos y actividades, os dejo la referencia del libro:
Theoretical and Practical Pedagogy of Mathematical Music Theory: Music for Mathematics and Mathematics for Musicians, From School to Postgraduate Levels, eds. M. Montiel and Francisco Gómez, World Scientific Publishing Co.,2018
https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/10665
¡MUCHAS GRACIAS!
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TRANSLATION
Mathematics explains and formalizes many aspects of music theory
Mariana Montiel is an Associate Professor in the Department of Mathematics and Statistics at Georgia State University, located in the city of Atlanta (USA). She received her education in Spain, Mexico, and her doctorate in the United States. Her academic research revolves around Mathematical Music Theory, an interdisciplinary area that intersects with Music Theory, Physics, Psychology and Pedagogy. She is an active member of the Society for Mathematics and Computation in Music (SMCM), and has participated as organizer, editor of proceedings and chair of the scientific program of the SMCM´s biennial conferences of 2017 and 2019 (which took place in Madrid). She is also a member of the editorial board of the Journal of Music and Mathematics and the advisory board of the Springer book series Computational Music Science. Simultaneously, she does pedagogical research focused on the use of abstract and symbolic representations and specialized language, a common thread in both disciplines. She advises students in research related to mathematics and music in subjects as diverse as artificial intelligence and jazz improvisation, or the mathematics of rhythmic canons.
INTERVIEW
1. What was your first contact with Music Education and Mathematics?
Indeed, my first contact with music education and mathematics arose through my own experience. When I was an undergraduate student, I saw a connection between mathematics and music. I decided to write my undergraduate thesis around this subject and to look for the historical antecedents that could situate contemporary research from the perspective of the development of a discipline. I continued in this line of research which put me in contact with other mathematicians, computer scientists, music theorists and composers whose interests converged with mine. The Society for Mathematics and Computation in Music was inaugurated and the biennial conferences that unite researchers in this area from several continents began to have an outreach effect.
As the majority of researchers in this area work in academia, it seemed very natural to incorporate our findings into our teaching activity, apart from the actual research with graduate students. In my case, I began to work with undergraduate students in a special undergraduate research program and to develop interdisciplinary courses and workshops, in particular between my Department of Mathematics and Statistics, and the School of Music, at my university. I have also had the luck of being invited to share the experience I have acquired in this educational activity in courses, workshops, and conferences in different parts of the world.
2. What benefits do you find in learning Mathematics through Music and Music through Mathematics?
The benefits of learning and reinforcing mathematical concepts through the analysis of musical relations can be enriching and long-lasting. Many of the abstract algebraic, topological, or combinatorial concepts can be illustrated using musical structures. Additionally, music lends itself to the design ad exercise of statistical techniques, big data, and artificial intelligence through neural networks, for example.
On the other hand, mathematics explains and formalizes many aspects of music theory, especially – but not exclusively- those that arose in the XXth century. They also contribute techniques for music composition. This should not be seen as an impediment to creativity, given that there have always existed rules and algorithms for music composition. Creativity is expressed within certain systems of rules that, in a surprising manner, often emulate the axioms and properties of well-known mathematical structures – or vice versa.
3. Which publications you recommend consulting to find out more about the relationship between Music and Mathematics?
I would recommend:
1. The Journal of Mathematics and Music, which is the established journal of the Society for Mathematics and Computation in Music. In particular, the: Special Issue: Pedagogies of Mathematical Music Theory. Volume 8,
Number 2, July 2014. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/17459737.2014.936109
2. The website of the AMS (American Mathematical Society) references outreach publications in the area of mathematical music theory. http://www.ams.org/publicoutreach/math-and-music
3. The Royal Spanish Mathematical Society, in its outreach page, Divulgamat, has more than one hundred articles in its Mathematics and Music section.
http://divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_alphacontent§ion=11&category=67&
ordering=6&limit=10&Itemid=67
4. For concrete ideas on how two implement courses and activities, I give you the reference to the book:
Theoretical and Practical Pedagogy of Mathematical Music Theory: Music for Mathematics and Mathematics for Musicians, From School to Postgraduate Levels, eds. M. Montiel and Francisco Gómez, World Scientific Publishing Co., 2018. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/10665
THANK YOU!
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